منو
 صفحه های تصادفی
عملکرد امام حسن علیه السلام پس از صلح
ابو سلمه عبدالله بن عبدالاسد
آثار بیولوژیکی الکتریسیته هوا
مفهوم صراط های مستقیم در دین اسلام
لشکرکشی محمود به هند- نبرد بهاطیه
حبابهای بزرگ کیهانی
نور پیامبر در فرزندان آن حضرت
بهداشت دهان و دندانهای مصنوعی متحرک
عرنه
امام سجاد علیه السلام در زندان کوفه
 کاربر Online
364 کاربر online

اکسترمم

تازه کردن چاپ
علوم ریاضی
(cached)




اکسترمم

اگر تابع در فاصله ی تعریف شده باشد، آنگاه نقطه ی از نقاط داخلی این فاصله رایک نقطه ی ماکزیمم (یا یک نقطه ی مینیمم) تابع گویند، اگر همسایگی این نقطه مانند وجود داشته باشد به طوری که برای هر در این فاصله، نامساوی (یا ) برقرار باشد. نقاط ماکزیمم و مینیمم تابع را نقاط حد نهایی یا نقاط اکسترمم تابع می گویند.



شرط لازم وجود اکسترمم

در نقاط اکسترمم مشتق صفر است و یا وجود ندارد.
توجه: نقاطی که در آن ها یا وجود نداشته باشد را نقاط بحرانی گویند.



شرط های کافی وجود اکسترمم

  1. چنانچه تابع در همسایگی از پیوسته باشد:
    1. اگر وقتی ، و وقتی ، (یعنی زمانی که از طرف چپ به طرف راست نقطه ی حرکت کنیم، علامت مشتق از مثبت به منفی تبدیل شود)، آنگاه نقطه ی ماکزیمم است.
    2. اگر وقتی ، و وقتی ، (یعنی در حرکت از طرف چپ به طرف راست نقطه ی ، علامت مشتق از منفی به مثبت تبدیل شود)، آنگاه را نقطه ی مینیمم گویند.
    3. اگر علامت مشتق در دو طرف نقطه ی ثابت بماند، آنگاه این نقطه اکسترمم نیست.
  2. چنانچه تابع در نقطه ی بحرانی دوبار مشتق داشته باشد، اگر ، آنگاه تابع در نقطه ی ماکزیمم دارد و اگر ، آنگاه مینیمم تابع است ولی اگر ، در این حالت موجودیت اکسترمم در نقطه ی مذکور معلوم نیست.
  3. جنانجه ولی ، اگر زوج باشد، آنگاه وقتی تابع در ماکزیمم است و وقتی تابع در این نقطه مینیمم است. حال اگر فرد باشد، آنگاه در نقطه ی اکسترمم وجود ندارد.
  4. چنانچه تابع با معادلات پارامتری مشخص شده باشد که در آن در فاصله ی تغییرات متغییر مشتقات مرتبه ی اول و دوم دارند و ، به علاوه در ، آنگاه:
    1. اگر آنگاه تابع در ماکزیمم دارد.
    2. اگر آنگاه تابع در مینیمم دارد.
    3. اگر ، در این حالت موجودیت اکسترمم در این نقطه معلوم نیست.

محاسبه ی بیشترین و کمترین مقدار تابع

بیشترین (یا کمترین) مقدار تابع پیوسته ی در فاصله ی یا در نقاط بحرانی و یا در نقاط انتهایی فاصله است. برای تعیین بیشترین (یا کمترین) مقدار تابع، مقدار آن در تمام نقاط بحرانی واقع در فاصله ی ، و مقادیر را حساب می کنیم و سپس بیشتری (یا کمترین) مقدار بین آن ها را انتخاب می کنیم.
اگر فاصله ای که تابع در آن تعریف شده است فاصله ی باز باشد، ممکن است تابع بیشترین (یا کمترین) مقدار نداشته باشد.

همچنین ببینید:




تعداد بازدید ها: 23942


ارسال توضیح جدید
الزامی
big grin confused جالب cry eek evil فریاد اخم خبر lol عصبانی mr green خنثی سوال razz redface rolleyes غمگین smile surprised twisted چشمک arrow



از پیوند [http://www.foo.com] یا [http://www.foo.com|شرح] برای پیوندها.
برچسب های HTML در داخل توضیحات مجاز نیستند و تمام نوشته ها ی بین علامت های > و < حذف خواهند شد..