منو
 صفحه های تصادفی
پلاسما
قمرهای میانی و بیرونی مشتری
کار را به قسمت های کوچک تر تقسیم کنید
زرده تخم مرغ
شنیدنیهایی از اینکاها
نیروی پایستار
بریل طلائی
آزمایش قایق صابونی
دانشمندان ایرانی
خواستگاری خدیجه از حضرت محمد - ص
 کاربر Online
418 کاربر online

انرژی پتانسیل و بقای انرژی

تازه کردن چاپ
علوم طبیعت > فیزیک
(cached)



این مطلب از بخش آموزش وب‌سایت المپیاد فیزیك رشد،انتخاب شده که با فرمت pdf نیز در وب‌سایت المپیاد رشدموجود می‌باشد. برای مشاهده این موضوعات در وب‌سایت المپیاد، به آدرس فهرست مطالب فیزیك مراجعه کنید. همچنین می‌توانید با کلیک اینجا‌ ، با ویژگی‌های بخش آموزش این وب‌سایت آشنا شوید.


انرژي پتانسيل و بقاي انرژي


در بخش قبل می‌توان گفت مقدمات لازم را برای بحث انرژی پتانسیل بیان كردم. آنچه تابحال داشته‌ایم به اصطلاح قضیه كار و انرژی بوده كه می‌گفت یعنی كار انجام شده روی سیستم (چه داخلی چه خارجی) باعث تغییر انرژی جنبشی سیستم می‌شود.
در تعریف كار دیدیم كه ممكن است مقدار كاری كه روی یك ذره انجام می‌شود به مسیر (یعنی چگونگی) پیمایش از نقطه ابتدا به نقطه انتها بستگی نداشته باشد. در این صورت می‌توان نقطه‌ای را به عنوان مبدأ در نظر گرفته و كار نیرو را برای همه نقاط دیگر فضا از آن نقطه حساب كرد.
حاصلش تابعی اسكالر برای هر نقطه از فضا خواهد شد. حال تابعی منفی تابع قبلی تعریف می‌كنیم به این تابع به اصطلاح انرژی پتانسیل می‌گویند كه نسبت به مبدأ مورد نظر تعریف شده است:
طبیعی است كه پتانسیل خود مبدأ صفر خواهد بود.
خوب ببینیم خاصیت این تعریف چیست. اگر ذره ما از به برود و بعلت نیروی خارجی انرژی جنبشی‌اش تغییر كند می‌دانیم كه:
از آنجا كه فرض كرده‌ایم كه به مسیر بستگی نداشته باشد می‌توان مسیر حركت را این گونه برای محاسبه كار در نظر گرفت كه ابتدا از به مبدأ پتانسیل بروی و سپس از آن به .
طبق قضیه كار و انرژی
یا
اتفاق جالب آن است كه طی این حركت مقدارثابت می‌ماند و این همان چیزی است كه می‌خواستیم. به انرژی مكانیكی ذره می‌گویند كه می‌بینید ثابت می‌ماند.
اما این نتیجه چگونه حاصل شد؟ اصل قضیه از آنجا بود كه فرض كردیم كار انجام شده روی ذره توسط نیروی مشخص به مسیر حركت آن بستگی نداشته باشد. در مورد این نیروها بعدها بیشتر بحث خواهم كرد.
انرژی پتانسیل گفته شده در اصل حاصل از برهمكنش ذره مورد بحثمان با محیط است. یعنی آنكه بقیه یا جزء خاصی از محیط كه نیرو را بر ذره وارد می‌كند این انرژی پتانسیل را برای ذره ایجاد می‌كند.
اما قضیه برای یك سیستم از ذرات چگونه است؟ بدون آنكه تأثیر بقیه محیط را در نظر بگیریم. آیا در این حالت هم انرژی پتانسیل وجود دارد؟ با توجه به بحث‌های گذشته اگر بخواهد انرژی بقا داشته باشد، باید باز هم در اینجا انرژی پتانسیل داخلی داشته باشیم. به این صورت كه سیستم همواره ثابت بماند. در این حالت تعریف انرژی پتانسیل به این گونه است كه ابتدا یك حالت مشخص از سیستم را مبدأ انرژی پتانسیل در نظر می‌گیرند و سپس ذرات را طی مسیر دلخواهی به حالت كنونی‌اش می‌رسانند و طی این عمل مجموعه كارهای انجام شده توسط نیروهای داخلی را در نظر می‌گیرند و منتها آن را بعنوان انرژی پتانسیل این حالت سیستم در نظر می‌گیرند. پس برای یك سیستم دیگر مانند یك تك ذره صرفاً تابع نقاط فضا نیست، بلكه تابع حالت شكل‌گیری سیستم است. یعنی اگر در حالت تك ذره بود كه مكان ذره بود در این حالت است كه تعداد ذرات سیستم است.
خوب ببینیم ادعاهایمان درست است یا نه. از بخش‌های قبل می‌دانیم كه برای یك سیستم:
كه برای ذره ام انتگرال در مسیری صورت می‌پذیرد كه از به باشد. حال اگر این مسیر را به صورت از به و از به در نظر بگیریم.
img/daneshnameh_up/8/87/phm0063a.gif
اما برای حالت را
تعریف كرده بودیم.
پس:
می‌بینید در این حالت نیز تعریف ما شكل را حل كرد و دوباره انرژی بقا یافت. البته در این جا هم باز مفروض اصلی آن است كه هر یك از كارهای به مسیر بستگی نداشته باشد و الا قطعاً نمی‌توان آن را صرفاً تابع موقعیت نهایی دانست.


چند مثال

مثال 1



پتانسیل حاصل نیروی ثقل زمین را برای یك سیستم بدون آنكه سیستم برهمكنش داخلی داشته باشد بدست آورید.
img/daneshnameh_up/4/4d/phm0063b.gif
حل.
می‌دانیم كه كار انجام شده توسط نیروی وزن در جابجایی از یك مبدأ مشخص برای هر ذره خواهد بود:
كه ارتفاع ذره از سطح صفر (قراردادی) است. برای كل سیستم:
و پتانسیل سیستم
اما طبق تعاریف فصل‌های قبل
یعنی انرژی ثقلی یك سیستم از ذرات به جرم كل به ارتفاع مركز جرم آن نسبت به سطح مبدأ بستگی دارد.
در اینجا صحبت از سطح مبدأ شد زیرا مجموعه نقاط مختلفی هستند كه همه دارای پتانسیل صفر می‌باشند. یعنی اگر را مبدأ بگیریم آنگاه همه نقاط هم سطح (هم ارتفاع) با نسبت به راستای عمود پتانسیلشان همان پتانسیل خواهد بود. در كل در این مسأله همه سطوح هم ارتفاع، سطوحی هستند كه بین نقاط بین آنها اختلاف پتانسیلی وجود ندارد زیرا كار جابجایی در روی این سطوح چون همواره عمود بر نیروست صفر خواهد شد. در مورد خیلی دیگر از پتانسیل‌ها هم این اتفاق خواهد افتاد.
بحث دیگر آن است كه اگر سیستم به طور داخلی دارای برهمكنش باشد آنگاه انرژی چگونه خواهد بود؟ در اینجا كافی است كه سهم جملات كار نیروی ثقل را با نیروهای داخلی از هم تفكیك كرد.
یعنی آن كه انرژی پتانسیل سیستم خواهد شد، انرژی پتانسیل حاصل از ثقلبه علاوه انرژی درونی‌اش.در كل برای هر سیستم می‌توان این تفكیك را انجام داد یعنی آن‌كه كه انرژی حاصل از برهمكنش سیستم با محیط و انرژی حاصل از برهمكنش‌های داخلی است.
به بیان ریاضی:
كه چون


مثال2


انرژی پتانسیل ذخیره شده در فنر را به ازای مقدار جابجایی از حالت آزاد بدست آورید؟
حل
فرض كنید مبدأ پتانسیل همان حالت آزاد باشد یعنی طبق محاسبات بخش كار مقدار كار انجام شده توسط فنر طی یك جابجایی از به خواهد شد:
این انرژی است كه برهمكنش نیروی با جرم مورد نظر ما ایجاد می‌كند. مقدار انرژی با توجه به شیوه گرفتن مبدأ همواره مثبت است و
بیایید كمی كار ریاضی انجام دهیم. فرض كنید باشد آنگاه
اگر مشتق زمانی را بگیریم:
اما می‌دانیم كه است و . پس
یعنی همان چیزی كه می‌خواستیم. انرژی با زمان تغییر نمی‌كند.
چنانچه معادله حركت جرم و فنر را حل می‌كردیم به نتایج زیر می‌رسیدیم:
حال بیایید جملات انرژی پتانسیل و جنبشی را بنویسیم:
اما
بدیهی است كه
یعنی انرژی تابع زمان نخواهد شد. مقدار در اصل انرژی پتانسیل به ازای بیشترین كشیدگی (یا فشردگی) یعنی است. در این حالت طبیعتاً چون سرعت می‌خواهد تغییر جهت دهد مقدارش صفر است و صرفاً انرژی پتانسیل داریم. می‌شد معادلات را بگونه دیگری ساده كرد.
كه این انرژی جنبشی بیشینه است كه با انرژی پتانسیل بیشینه برابر است.
اتفاقی كه می‌افتد آن است كه همواره این دو انرژی به یكدیگر تبدیل می‌شوند و جمعشان بقا خواهد داشت:

img/daneshnameh_up/8/86/phm0063c.gif


پیوند های خارجی

http://Olympiad.roshd.ir/physics/content/pdf/0120.pdf








تعداد بازدید ها: 16954


ارسال توضیح جدید
الزامی
big grin confused جالب cry eek evil فریاد اخم خبر lol عصبانی mr green خنثی سوال razz redface rolleyes غمگین smile surprised twisted چشمک arrow



از پیوند [http://www.foo.com] یا [http://www.foo.com|شرح] برای پیوندها.
برچسب های HTML در داخل توضیحات مجاز نیستند و تمام نوشته ها ی بین علامت های > و < حذف خواهند شد..