منو
 کاربر Online
1015 کاربر online

الگوریتم تقسیم

تازه کردن چاپ
علوم ریاضی > ریاضی > شاخه های ریاضی > ریاضی محض
(cached)

فرض کنید a و b دو عدد صحیح باشند و b مخالف صفر باشد. در این صورت اعداد صحیح و یکتایی مانند q و r وجود دارند که a = bq + r؛ r را باقیمانده تقسیم a بر b می‌نامند.

می‌دانیم عددی زوج است که بر 2 بخش‌پذیر باشد،‌و عددی که بر 2 بخش‌پذیر نباشد فرد است. بنابر الگوریتم تقسیم هر عدد صحیح را می‌توان به شکل 2q+r نوشت، که در آن . بنابراین یا r = 0 یا r = 1 . به این ترتیب هر عدد زوج به شکل 2q و هر عدد فرد به شکل 2q + 1 است.

مساله. ثابت کنید مربع هر عدد فرد به شکل 8k + 1 است.
راه‌حل: فرض کنید a عددی فرد باشد. در این صورت عددی صحیح مانند t‌ وجود دارد که a = 2t + 1. در نتیجه

از طرف دیگر، چون از هر دو عدد صحیح متوالی حتماً یکی زوج است، .بنابراین .. در نتیجه عددی صحیح مانند k وجود دارد که 4t(t + 1) = 8k. بنابراین .

همچنین ببینید


منابع
  • "نظریه اعداد" / تالیف رویا بهشتی زواره ،‌ مریم میرزاخانی ؛‌ ویراستار ارشک حمیدی._ تهران : فاطمی، 1378.



تعداد بازدید ها: 39300


ارسال توضیح جدید
الزامی
big grin confused جالب cry eek evil فریاد اخم خبر lol عصبانی mr green خنثی سوال razz redface rolleyes غمگین smile surprised twisted چشمک arrow



از پیوند [http://www.foo.com] یا [http://www.foo.com|شرح] برای پیوندها.
برچسب های HTML در داخل توضیحات مجاز نیستند و تمام نوشته ها ی بین علامت های > و < حذف خواهند شد..