منو
 صفحه های تصادفی
امام صادق علیه السلام و هدایت سید حمیری
خانه جان ما
اکسایش آلیکل بنزنها
STAR
اجسام کجا سنگین تر هستند
امام هادی علیه السلام و تبدیل خاک به طلا
تورات و انجیل در قرآن
شرکت در مباهله
وراثت وابسته به جنس و اتوزومی
ادیان و احساس دردهای مشترک در تنزل باورهای قدسی
 کاربر Online
591 کاربر online

اصل موضوع گسترش

تازه کردن چاپ
علوم ریاضی > ریاضی
علوم ریاضی > ریاضی > شاخه های ریاضی > ریاضی محض
علوم ریاضی
علوم ریاضی > ریاضی > حساب و جبر > جبر بول
علوم ریاضی > ریاضی > ریاضیات نوین > منطق ریاضی
(cached)

اصل موضوع گسترش




مقدمه

یکی از مفاهیم اصلی در نظریه مجموعه‌ها که در بررسی‌های کاملا اصل موضوعی از جمله عمده‌ترین مفایم اولیه و تعریف نشده محسوب می‌شود مفهوم تعلق یا عضویت است. اگر A یک مجموعه باشد و x متعلق A باشد (x عنصر A است یا A شامل x است) می‌نویسیم . نماد نماد عضویت است و برگرفته از حرف یونانی ε (اپسیلون) است و توسط پئانوتصویر مورد استفاده قرار گرفته شده است. یکی از روابط مهم میان مجموعه‌ها که تا حدی مقدماتی تر از تعلق است، تساوی دو مجموعه است. اگر دو مجموعه A و B باشند می‌نویسیم A=B و در غیر این صورت می‌نویسیم A≠B.
  • حال این سوال پیش می‌آید که چه هنگام دو مجموعه را مساوی می‌گوییم؟
برای پاسخ به این سوال اصل موضوعی بنا می‌کنیم که به درستی رابطه بین تساوی و تعلق را در مجموعه‌ها نشان می دهد.

اصل موضوع گسترش

دو مجموعه با هم مساوی‌اند اگر و فقط اگر دارای عناصر یکسان باشند.

بیان دیگری از اصل موضوع فوق این است که هر مجموعه با گسترش خود (اعضای خود) دقیقا مشخص می‌شود. همچنین با توجه به مفهوم زیرمجموعه می‌توان اصل موضوع گسترش را به گونه‌ای دیگر فرمول بندی نمود. می‌دانیم که اگر مجموعه A زیرمجموعه، مجموعه B باشد می‌نویسیم و این بدان معنی است که هر عضو A، متعلق به B نیز می‌باشد. حال اگر برای هر دو مجموعه دلخواه A و B داشته باشیم و آنگاه بدیهی است که طبق تعریف هر عضو A در B و هر عضو B در A موجود است و لذا اعضای A و B یکسان هستند. پس:

دو مجموعه باهم مساویند اگر و فقط اگر هر یک زیر مجموعه دیگری باشد. به عبارت دیگر اگر A و B دو مجموعه باشند A=B اگر و فقط اگر و .

پس اصل موضوع گسترش به ما کمک می‌کند که بدانیم چه موقع دو مجموعه‌ با هم برابرند. با توجه به این اصل همواره اثبات تساوی دو مجموعه به دو بخش تقسیم می‌شود که باید در هر قسمت نشان دهیم هر یک از مجموعه‌ها زیرمجموعه دیگری است.


همچنین ببینید


تعداد بازدید ها: 13278


ارسال توضیح جدید
الزامی
big grin confused جالب cry eek evil فریاد اخم خبر lol عصبانی mr green خنثی سوال razz redface rolleyes غمگین smile surprised twisted چشمک arrow



از پیوند [http://www.foo.com] یا [http://www.foo.com|شرح] برای پیوندها.
برچسب های HTML در داخل توضیحات مجاز نیستند و تمام نوشته ها ی بین علامت های > و < حذف خواهند شد..