منو
 صفحه های تصادفی
محاسبات بوهر
آزمایش حباب های صابون
هیپرلیپیدمی
مرکب زدایی کاغذ باطله
دانشکده فنی دانشگاه تبریز
کاربر:سامانتا
خطرات جوشکاری
stack
آزمایش ذره بین خوشمزه
تیره کازوآریناسه
 کاربر Online
581 کاربر online

اصل موضوع مجموعه توانی

تازه کردن چاپ
علوم ریاضی > ریاضی
علوم ریاضی
(cached)

اصل موضع مجموعه توانی (Axiom of power set)





مقدمه و معرفی


مجموعه {A={a,b,c را در نظر بگیرید. زیرمجموعه‌های آن عبارتند از:

آیا مجموعه‌ها فوق تشکیل یک مجموعه می‌دهند؟ گاهی در نظریه مجموعه‌ها نیاز به مطالعه بر روی زیرمجموعه‌های یک مجموعه مفروض داریم و ممکن است بخواهیم خواص آنها را بررسی کنیم و اعمالی را برروی آنها تعریف کنیم. بنا براین در دست داشتن مجموعه‌ای که شامل همه زیرمجموعه‌های این مجموعه باشد می‌تواند مفید باشد. آیا چنین مجموعه‌ای وجود دارد؟ آیا زیرمجموعه‌های یک مجموعه خودشان تشکیل یک مجموعه می‌دهند؟ اصل موضوع مجموعه توانی (Axiom of power set) به این سوال پاسخ مثیت می‌دهد.

اصل موضوع مجموعه‌ توانی

از جمله اصول موضوع مجموعه ساز در نظریه اصل موضوعی مجموعه‌ها، اصل موضوع مجموعه توانی است. این اصل بیان می‌کند:

برای هر مجموعه، مجموعه‌ای وجود دارد که (در میان اعضای خود) شامل همه زیرمجموعه‌های آن مجموعه مفروض است.

به عبارت دیگر اگر E یک مجموعه باشد در این صورت مجموعه‌ای چون وجود دارد که اگر آنگاه .
اما مجموعه‌ای که وجود آن در بالا گفته شد ممکن است برای مقاصد ما بیش از حد بزرگی باشد و بجز زیرمجموعه‌های E شامل عناصر دیگری نیز باشد. برای ایجاد مجموعه‌ای مناسب که دقیقاً شامل زیرمجموعه‌های مجموعه مفروض E باشد کافی است اصل موضوع تصریح را به کار بگیریم و مجموعه را تشکیل دهیم. بنابراین شرط لازم و کافی برای اینکه X متعلق به این مجموعه باشد آن است که X زیرمجموعه E باشد. حال نمادگذاری را تغییر می دهیم و مجموعه را به عنوان مجموعه همه زیرمجموعه‌های مجموعه E می‌گیریم و به آن مجموعه توانی E می‌گوییم اصل موضوع گسترش یگانگی این مجموعه را تضمین می‌کند. برای تاکید بر وابستگی P به مجموعه E نماد را به کار می‌بریم. به عنوان مثال اگر {A={a,b,c در این صورت
با توجه به اینکه یک مجموعه n عضوی دارای عضو است مجموعه توانی یک مجموعه n عضوی دلخوا نیز دارای عضو است.


همچنین ببینید



تعداد بازدید ها: 20615


ارسال توضیح جدید
الزامی
big grin confused جالب cry eek evil فریاد اخم خبر lol عصبانی mr green خنثی سوال razz redface rolleyes غمگین smile surprised twisted چشمک arrow



از پیوند [http://www.foo.com] یا [http://www.foo.com|شرح] برای پیوندها.
برچسب های HTML در داخل توضیحات مجاز نیستند و تمام نوشته ها ی بین علامت های > و < حذف خواهند شد..