منو
 صفحه های تصادفی
شهر و ده از دیدگاه جامعه شناسان
تکنولوژی نانو
صنایع هوایی هند
سنگ گچ
دنیای آفتاب ما
برهان کندی در باب حدوث عالم
توصیه پیامبر قبل از رحلت
اپتیک هندسی
عمق ظاهری و عمق واقعی
تیره بگونیاسه
 کاربر Online
295 کاربر online

آزمایش سکه‌های در حال تعادل روی خط کش

تازه کردن چاپ
علوم طبیعت > فیزیک > عجایب و سرگرمیهای فیزیک
(cached)

دیدکلی

تعادل یکی از مهمترین موضوعات مورد بحث چه در علم فیزیک و چه در مباحث مهندسی است. مطابق قوانین فیزیک ایجاد تعادل شرایطی دارد. در این آزمایش بر آنیم وجود تعادل را در یک سیستم شامل یک خط کش با سکه‌هایی که روی آن هستند، را ارضا کنیم. این آزمایش تساوی گشتاورهای ساعتگرد و پاد ساعتگرد حول مرکز جرم ، آنچه شرط دوم تعادل است، را نمایش می‌دهد.

شرایط تعادل

شرایط ایجاد تعادل در یک سیستم این است که اولا برآیند نیروهای وارد بر جسم نسبت به مرکز جرم آن صفر باشد. ثانیا برآیند گشتاورهای وارد بر جسم حول هر محور ثابتی در دستگاه مرکز جرم برابر با صفر باشد، که حالت اول بیان کننده آن است که در تعادل ، حاصل جمع مولفه‌های نیروهای خارجی در امتداد هر یک از سه جهت دو به دو عمود بر هم ، برابر با صفر است. حالت دوم می‌گوید در حالت تعادل باید حاصل جمع مولفه‌های گشتاورهای اعمالی بر روی یک جسم ، در امتداد هر یک از سه جهت دو به دو عمود بر هم ، برابر با صفر باشد.

شرط دوم تعادل ، از نحوه انتخاب مبدا و محورهای مختصات برای محاسبه مولفه‌های گشتاورها ، مستقل می‌باشد. اگر گشتاورهای خالص برابر با صفر باشد، مولفه‌هایش در صورت هر نوع انتخاب محورهای x ، y و z برابر با صفر خواهند بود. از طرفی برای یک جسم در حال تعادل ، نحوه انتخاب مبدا مختصات ، به منظور ساده کردن محاسبات مربوط به گشتاورهای جسم نمی‌باشد. زیرا اگر حول یک مبدا خاص (Z=0) ، گشتاور نیرو صفر باشد (برایند گشتاورهای اعمال شده برابر صفر باشد) ، حول هر نقطه دیگری در دستگاه مرجع نیز برابر با صفر خواهد بود.

وسایل لازم

  1. یک عدد خط کش پلاستیکی
  2. چند تا سکه
  3. یک تکیه گاه (مانند یک مداد)
  4. یک قطعه مثلثی شکل کوچک که می‌تواند تکیه گاه بهتری نسبت به مداد باشد. زیرا امکان نوسانهای بزرگتری را برای خط کش فراهم می‌آورد.

شرح آزمایش

خط کش پلاستیکی را روی تکیه گاه قرار داده و آن را در مرکزش به حالت تعادل در آورید. یک سکه را در یک طرف تکیه گاه روی خط کش و دو سکه را در طرف دیگر آن قرار دهید. دو سکه مزبور باید به جای اینکه روی هم باشند، مجاور هم قرار گیرند، تا دوتا بودنشان بطور آشکار دیده شود. تعادل زمانی حاصل خواهد شد که شما فاصله تک سکه تا تکیه گاه را دو برابر فاصله مرکز جرم دو سکه تا تکیه گاه کنید. چون از آنجایی که گشتاور عبارت است از حاصلضرب خارجی فاصله در نیرو (τ=r×f) و نیروهای اعمالی بر سیستم ما هم فقط شامل وزن سکه‌ها است، برای برقراری تعادل باید گشتاور ایجاد شده در حول تکیه گاه توسط تک سکه با گشتاور ایجاد شده حول تکیه گاه توسط دو سکه برابر باشد.

گشتاور اعمالی توسط تک سکه در راستای محور Z بوده و مقدار آن برابر mgx خواهد بود و گشتاور اعمالی توسط دو سکه باز در راستای محور Z بوده و مقدار آن برابر2mgx می‌باشد. بنابر قانون دوم تعادل mgx+2mgx=0 است. پسx=2x است، یعنی باید فاصله تک سکه تا تکیه گاه دو برابر فاصله مرکز جرم دو سکه تا تکیه گاه باشد. می‌توانید آزمایش را برای تعداد بیشتری از سکه‌ها در مکانهای متفاوت انجام دهید و نشان دهید که برای رسیدن به تعادل باید مجموع گشتاورهای ساعتگرد با مجموع گشتاورهای پاد ساعتگرد مساوی باشد. انجام آزمایش با استفاده از خط کش شفاف این امکان را ایجاد می‌کند تا فاصله هر یک از سکه‌ها تا تکیه گاه به آسانی قابل مشاهده باشد. چون نمی‌خواهید نگران گشتاور وزن خط کش باشید، اطمینان حاصل کنید که مرکز آن روی تکیه گاه باشد.

اما می‌توانید در ابتدا وزن خط کش را برحسب سکه‌ها تعیین کنید. بدین ترتیب که خط کش را روی تکیه گاه بلغزانید، تا زمانی که آن قسمت از وزن که به گرانیگاه اعمال می‌شود، با سکه‌ای در طرف دیگر تکیه گاه به تعادل برسد. آنگاه می‌توانید با در نظر گرفتن گشتاور وارده از طرف گرانیگاه خط کش در معادله گشتاور ، تکیه گاه را در هر جایی قرار دهید. البته ناگفته نماند که در این آزمایش شرط اول تعادل ، یعنی صفر بودن برآیند نیروها حول مرکز جرم برقرار است. در اینجا سه نیرو وجود دارد که شامل وزن تک سکه ، وزن دو سکه و نیروی عکس العمل سطح که از تکیه گاه به میله وارد می‌شود، است که این نیرو در خلاف جهت دو نیروی حاصل از وزن سکه‌ها است و برآیند کل این نیروها صفر خواهد بود

آزمایش با یک خط کش ناهمگن

در آزمایش فوق صرفا به خاطر همگن بودن سطح مقطع ، گرانیگاه خط کش در وسط آن قرار داشت. یک تغییر جالب عبارتست از تعویض خط کش با یک میله باریک شده که سطح مقطع ناهمگن دارد که آن را از مقوای ضخیمی به شکل مثلث به قاعده 2.5 سانتیمتر و ارتفاع 20 سانتیمتر تهیه می‌کنیم. در این حالت گرانیگاه میله باریک شده مزبور ، در نقطه‌ای به فاصله 3.1 طول قسمت ضخیم قرار دارد، مطلبی که با بررسی اینکه میله کجا به تعادل می‌رسد، به آسانی قابل درک است.

همچنین ببینید.



تعداد بازدید ها: 17208


ارسال توضیح جدید
الزامی
big grin confused جالب cry eek evil فریاد اخم خبر lol عصبانی mr green خنثی سوال razz redface rolleyes غمگین smile surprised twisted چشمک arrow



از پیوند [http://www.foo.com] یا [http://www.foo.com|شرح] برای پیوندها.
برچسب های HTML در داخل توضیحات مجاز نیستند و تمام نوشته ها ی بین علامت های > و < حذف خواهند شد..