فرض كنيد شما موجود دوبعدي باشيد يا اينكه يك مسئله يا واقعيت فيزيكي برايتان مهم است كه در 2 بعد مطرح باشد مثلاً‌ مثل ماشين بخش قبلي صرفاً حركت ماشين در جاده‌ها مطرح باشد و ارتفاع آن مهم نباشد.

آن وقت چگونه مي‌توانيم كه بردار را معرفي كنيم. شايد بگوييد در مورد آن ماشين (شكل1-1-3) مي‌توان گفت سرعت آن به مقداردر جهت شمال شرقي است. اين توصيف خوب است ولي كامل نيست، يعني از نظر رياضي آن چنان دقيق نيست زيرا شمال شرقي خيلي كلي است. گرچه اطلاعات تقريبي به ما مي‌دهد ولي يادتان هست كه ما مي‌خواهيم تا حد ممكن بيان كمياتمان را رياضي كنيم. همان‌طور كه شايد در اين بيان متوجه شده‌ايد، جهت را ما نسبت به يك راستاي مرجع كه راستاي شمال در نقشه است بيان كرديم. پس ما همواره براي بيان جهت يك بردار نيازمند جهت يا جهت‌هاي مرجعي هستيم. اگر بخواهيم به شكل هندسي يك بردار را بيان كنيم مي‌توانيم شكلي بكشيم كه بردار را پاره خطي نمايش دهد كه در يك سمت آن فلشي براي نمايش جهت وجود دارد و مقدار آن نيز طول اين پاره خط باشد (نسبت به يك مقدار طول واحد)

اين شيوه‌اي قديمي براي بيان بردارها است. در اين شيوه مي‌توانيم روي كاغذ با فرض يك جهت مرجع و تعيين يك پاره خط جهت‌دار مانند شكل (1-2-3) يك بردار را معين كنيم.

مشكل در اين شيوه در زماني پيش مي‌آيد كه هيچ كاغذي قادر به رسم يك راستاي سه بعدي به معناي واقعي (نه آنچه فقط سه بعدي ديده بشود) نيست. و همچنين در اين شيوه راستاي خط‌ها در يك صفحه المان رياضي فرض شده كه آنقدرها هم دقيق نيست و از همه مهمتر در اندازه‌گيري عملي نمي‌توان آن را مستقيماً اندازه گرفت.

خوب راه حل اين مشكل چيست؟

براي بيان راه‌حل تاريخي نيازمند آنيم كه تمام بردارها را بعلت خواص مشترك با يك بردار خاص شبيه‌سازي كنيم. آن بردار خاص بردار مكان است كه نمايان‌گر كميت فيزيكي متناظر با موقعيت يك نقطه در فضا است. اين بردار كاملاً هندسي است و در فضاي فيزيكي وجود دارد.