در شكل زیر یك سایه جسم كه مقابل یك منبع نور است را نشان می‌دهد.

این سایه چه واقعیتی را نشان می‌دهد؟

همانطور كه می‌دانید نور به قسمتی كه سایه تشكیل شده نمی‌رسد. حال اگر نور به صورت خط راست منتشر نمی‌شد آیا باز هم سایه تشكیل می‌شد؟

در شكل زیر خطی از منبع به یك نقطه از محیط جسمی كه در برابر منبع قرار دارد كشیده شده است امتداد این خط در پرده مقابل جسم مرز بین سایه و روشنی می‌باشد.

حال اگر نور به صورت خط راست منتشر نمی‌شد و به صورت منتشر می‌شد نقطه دیگر تاریك نبود، چون نور به صورت شكل زیر می‌توانست به آن برسد.

در نتیجه تشكیل سایه نشان دهنده این واقعیت مهم است كه نور به صورت خط راست منتشر می‌شود.

حال می‌خواهیم یك مدل ریاضی برای اندازه سایه بدست بیاوریم. به شكل زیر نگاه كنید:

خط یك ضلع از یك جسمی كه در مقابل منبع نور قرار دارد نشان می‌دهد و آن قسمت از سایه جسم می‌باشد كه متناظر با خط در جسم است.

همانطور كه می‌بینید دو پرتو نور از منبع نور به سمت لبه‌های و از جسم كشیده شده و امتداد آنكه به پرده رسیده نشان دهنده مرز بین تاریكی و روشنی می‌باشد. ما در ترسیم سایه یك جسم همیشه پرتوهایی كه به محیط جسم می‌تابد را می‌كشیم و به بقیه پرتوها كاری نداریم. علت آن هم این است كه پرتوهای دیگر، مثلاً پرتویی كه به نقطه از جسم می‌خورد نمی‌تواند از جسم عبور كند و در نتیجه بازتاب می‌كند.

خط با خط موازی می‌باشد، در نتیجه در مثلث طبق قضیه تالس می‌توان روابط زیر را نوشت:

شكل زیر سایه حاصل از دست یك انسان كه در برابر دو شمع قرار دارد را نشان می‌دهد.

شمع در مقایسه با دست انسان كه در جلوی آن و آن فاصله قرار دارد تقریباً یك منبع نقطه‌ای است. بعنوان مثال ستارگان آسمان در مقایسه با فاصله‌ای كه از ما دارند را می‌توان بعنوان یك منبع نقطه‌ای در نظر گرفت. ولی وقتی دو منبع را كنار هم قرار می‌دهیم مانند یك منبع گسترده عمل می‌كند و نیم‌سایه تشكیل می‌دهد. بطور مثال یك لامپ مهتابی مثال خوبی از یك منبع گسترده است.

یك قرص منیر به شعاع (تابش‌كننده) بطور موازی با دیوار در فاصله از آن قرار دارد و یك قرص كدر به شعاع بین آنها و در فاصله از دیوار، موازی با آن قرار گرفته است.

شكل مسئله را رسم كنید و سایه و نیم‌سایه را روی شكل مشخص كنید.

اندازه نیم سایه