کمیتی را که در قانون جهانی گرانش ظاهر می‌شود و اصطلاحا گفته می‌شود که نیروی گرانش با حاصضرب جرم دو جسم نسبت مستقیم دارد، جرم گرانشی می‌گویند. در واقع جرم گرانشی خاصیتی از جسم است که سبب جذب آن توسط میدان گرانش می‌شود.

دید کلی

فرض کنید جسمی بجرم m در اختیار ما قرار داده شده است و از ما خواسته‌اند که آن را در ارتفاع معین از سطح زمین نگه داریم. اگر ما این جسم را رها کنیم با حرکت شتابدار به زمین سقوط می‌کند. نیروی لازم برای نگه داشتن جسم در هوا ، از نظر بزرگی با نیروی جاذبه گرانش میان جسم و زمین برابر است. در اینجا جرم لختی هیچ نقشی ندارد، بلکه خاصیت جذب شدن اجسام توسط اجسام دیگری مانند زمین مهم است، و لذا جرمی که در اینجا از آن صحبت می‌کنیم جرم گرانشی است.

رابطه جرم گرانشی و وزن اجسام

دو ذره A و B با جرمهای گرانشی m_A و m_B در نظر می‌گیریم و نیز فرض می‌کنیم که ذره C با جرم گرانشی m_C بر آنها نیرو وارد می‌کند. همچنین فرض می کنیم که فاصله ذره C از دو ذره A و B برابر بوده و مقدار آن r باشد. بنابراین اگر نیروی جاذبه گرانشی که از طرف ذره سوم بر ذره A وارد می‌شود با F_AC و نیروی جاذبه گرانشی را که ذره سوم بر ذره B وارد می‌کند با F_BC نشان دهیم، در این صورت خواهیم داشت:




اگر این دو رابطه را بر هم تقسیم کنیم، رابطه F_AC/ F_BC = m_A/m_B حاصل می‌شود. حال اگر فرض کنیم که جسم سوم (C) زمین باشد، در این صورت F_AC و F_BC همان نیروی وزن دو جسم A و B خواهد بود. بنابراین می‌توان گفت که قانون جهانی گرانش این نتیجه را دارد که وزن اجسام گوناگون در یک نقطه روی سطح زمین دقیقا با جرم گرانشی آنها متناسب است.

رابطه جرم گرانشی و جرم لختی

رابطه جرم گرانشی و جرم لختی در علم فیزیک اصطلاحا تحت عنوان فرم ضعیف اصل هم ارزی بیان می‌شود. یعنی طبق این اصل گفته می‌شود که جرم لختی و جرم گرانشی هم ارز هستند. البته آزمایشهای زیادی برای نشان دادن هم ارزی این دو انجام شده است. در یکی از این آزمایشها که توسط نیوتن انجام شد، وی یک گلوله آونگ ساده ، به صورت یک کره تو خالی ساخت و هر بار آن را با ماده‌ای پر کرد. به گونه‌ای که وزن مواد داخل کره بوسیله ترازو معین می‌شد همواره یکسان باشد.

به این ترتیب در تمام موارد ، نیروی وارد بر آونگ به ازای یک زاویه معین یکسان بود. هنگامی که ماده‌ای به جای ماده دیگر در داخل کره قرار داده می‌شد، هر گونه تغییری در شتاب فقط ناشی از جرم لختی بود. بنابراین نتیجه چنین تغییراتی باید به صورت تغییرات دوره تناوب آونگ ساده ظاهر می‌شد. اما نیوتن دریافت که در همه موارد دوره تناوب آونگ ثابت است و لذا وی نتیجه گرفت که جرم لختی و جرم گرانشی هم ارزند.

مباحث مرتبط با عنوان

• آونگ ساده
• اصل هم ارزی
• جرم لختی
• حرکت شتابدار
• دینامیک حرکت
• شتاب
• قانون جهانی گرانش
• مکانیک تحلیلی
• نیروی گرانش