فاصله مکانی بین دو نقطه که ناظر ساکن آن را اندازه می‌‌گیرد، کوتاهتر از طول اندازه گیری شده توسط ناظری خواهد بود که با سرعتی نزدیک به سرعت نور نسبت به ناظر ساکن حرکت می‌‌کند. این پدیده را انقباض طول می‌گویند.

مقدمه

اتساع زمان که یکی از مهمترین نتایج نظریه نسبیت است، موجب شد که انقباض لورنتس - جرالد ، قدم به صحنه رقابت بگذارد. ناظر O در چارچوب ساکن لختی قرار دارد و می خواهد طول لوله‌ای را محاسبه کند . روش اندازه گیری او ، اینگونه است که یک شی را با سرعت ثابت v ، از یک سر لوله پرتاب می کند و با ثبت مدت زمانی که آن شیء به آن سر لوله می‌رسد ، و با استفاده از فومول‌های سینماتیک ، طول لوله را می‌یابد. او طول لوله را L محاسبه می‌کند .( L=t .v)

ناظر Z واقع در چارچوب متحرک لختی نیز می‌خواهد طول همان لوله را محاسبه کند . او برای محاسبه طول لوله از شیوه ی ناظر O استفاده می‌کند و طول لوله را L` می یابد .(L`=t` .v`) طبق نتایج قبلی نسبیت ( اتساع زمان) ، به این نتیجه رسیدیم که زمان در چارچوب متحرک نسبت به چارچوب ساکن ، کندتر می گذرد . پس t > t` بنابراین L > L` ، که نشان دهنده انقباض طول لوله در چارچوب متحرک است . درک چنین واقعیتی بسیار دشوار و سخت است . اما لورنتس علت آن را تغییر در نیروی الکترومغناطیسی اتم ها در سرعت‌های بالا می‌داند.


در محدوده فیزیک کلاسیک یا محدوده سرعتهای پایین تر از سرعت نور ، فضا و زمان دو کمیت مطلق و پایا هستند، اما در سرعتهای نزدیک به سرعت نور ، این کمیتها مطلق بودن خود را از دست داده و نسبت به سرعت ناظر متغیر خواهند بود. بنابراین اگر فاصله بین دو نقطه در یک چارچوب مرجع برابر l باشد، این فاصله در چارچوب دیگر که نسبت به اولی دارای حرکت با سرعتی نزدیک سرعت نور است، همان l نخواهد بود و مقداری کمتر خواهد داشت. این پدیده را اصطلاحا انقباض طول یا انقباض فضا می‌گویند.

محاسبه رابطه انقباض طولی

فرض کنید در چارچوب مرجع که ساکن است، خط کشی به طول وجود دارد. یک چشمه نور به انتهای این خط کش وصل می‌‌کنیم. فرض کنید مدت زمان لازم برای اینکه نور از چشمه تا انتهای آینه‌ای که در انتهای دیگر خط کش قرار دارد، رفته و برگردد، یعنی یک حرکت رفت و برگشت در طول خط کش انجام دهد، برابر 't∆ می‌‌باشد. بنابراین می‌‌توان رابطه را نوشت که در آن C سرعت نور است. به دلیل اینکه چارچوب مرجع ساکن است، لذا این فاصله ، یعنی نقطه خروج و نقطه بازگشت نور را طول ویژه می‌‌گویند.

حال چارچوب دیگر S را در نظر بگیرید که در آن همان وضیعت برقرار است، یعنی یک خط کش به طول l و یک چشمه نور در یک سر آن و آینه‌ای در انتهای دیگر آن است. در این چارچوب خط کش با سرعت u در حال حرکت است. فرض کنید طول خط کش در چارچوب S برابر l بوده و فاصله زمانی انتقال نور از چشمه به آینه برابر t_1∆ اندازه گیری شده باشد. در این مدت خط کش همراه با چشمه و آینه متصل به آن مسافت u∆t_1 را طی می‌‌کند. بنابراین اگر کل طول مسیر را برابر d فرض کنیم، در این صورت d=l+u∆t_1 خواهد بود.

از طرف دیگر ، بر اساس اصول نسبیت خاص می‌‌دانیم که همواره سرعت نور مستقل از حرکت چارچوبهای مرجع بوده و مقداری ثابت است. بنابراین باید داشته باشیم:



حال اگر این کمیت را در رابطه بالا قرار دهیم، مقدار t₁\over C-u} حاصل خواهد شد. اگر زمان لازم برای برگشت نور از آینه به چشمه را نیز برابر t_2∆ فرض کنیم، در این صورت می‌‌توانیم را محاسبه کنیم و لذا زمان کل رفت و برگشت برابر با مجموع این دو مقدار خواهد بود. یعنی



اما از طرف دیگر می‌‌دانیم که زمان مستقل از حرکت چارچوبهای مرجع نبوده و همواره اتساع زمانی خواهیم داشت و لذا بین دو مقدار t∆ و 't∆ رابطه اتساع زمانی برقرار است. بنابراین بعد از اندکی محاسبه ریاضی ساده ، می‌‌توانیم رابطه بین فاصله مکانی دو رویداد را در دو چارچوب مرجع به صورت زیر بنویسیم:

نتیجه

بنابراین l طول خط کش در چارچوب S ، که خط کش در آن متحرک است، کوتاهتر از طول آن در چارچوب است که خط کش نسبت به آن ساکن است. طول هر جسم در چارچوبی که جسم نسبت به آن ساکن است، ویژه طول آن جسم نامیده می‌‌شود. لذا طول ویژه جسم در است و طولی که در هر چارچوب دیگر اندازه گرفته شود، از کوچکتر است. این اثر را انقباض طول می‌‌گویند.

مواردی که در آن انقباض طول وجود ندارد!

در محاسبه رابطه فوق طول مورد نظر با امتداد حرکت نسبی دو ناظر با چارچوب مرجع موازی بود. طولهایی که بر امتداد حرکت نسبی عمود باشند، منقبض نمی‌‌شوند. برای اثبات تجربی این مطلب می‌‌توان دو خط کش مدرج یکسان را در راستای محور y در نظر گرفت و به این نتیجه رسید که علی رغم اینکه برای هر یک از دو ناظر یکی از خط کشها ساکن و دیگری متحرک است، هر دو ناظر به این نتیجه می‌‌رسند که طولهای دو خط کش با هم برابرند و لذا در امتداد عمود بر حرکت نسبی دو چارچوب مرجع هیچ گونه تراکمی وجود ندارد.

مباحث مرتبط با عنوان

• اتساع زمان
• سرعت
• سرعت نسبی
• سرعت نور
• نسبیت خاص
• نسبیت عام