اطلاعات اولیه
بیشتر کمیات فیزیکی که در
فیزیک و
علوم مهندسی با آنها مواجه می‌شویم، به دو صورت اسکالر (نرده‌ای) و برداری هستند. یک
کمیت اسکالر تنها با بیان بزرگی و همراه با یکای خود ، اگر داشته باشد، کاملا مشخص می‌شود. به عنوان مثال جرم یک کمیت اسکالر است که با مقدار و یکایش که کیلوگرم است، کاملا مشخص می‌گردد. دسته دیگری از کمیات ،
کمیات برداری هستند که علاوه بر مقدار و یکا دارای جهت نیز هستند.
به عنوان سرعت و شتاب نمونه‌هایی از کمیتهای برداری هستند. کمیتهای برداری از قواعد جبر برداری پیروی می‌کنند و علاوه بر آن
هندسه ،
دیفرانسیل و
انتگرال که در نمایش ریاضی کمیتهای فیزیکی ، نقش بسیار مهمی‌دارد، نیز ضروری است. کلید این مباحث در مطالبی تحت عنوان آنالیز برداری که به مفهوم تحلیل و بررسی مسائل مربوط به بردارهاست، مورد بحث قرار می‌گیرد.
نمایش کمیاب برداری
گفتیم که هر کمیت برداری علاوه بر مقدا و یکا با جهت نیز مشخص می‌شود، از نظر ترسیمی ، یک بردار با یک پاره خط و یک پیکان در یک انتهای آن نمایش داده می‌شود. طول پاره خط تقریبا متناسب با بزرگی کمیت برداری است، پیکان جهت کمیت برداری را نشان می‌دهد. به عنوان مثال اگر A یک کمیت برداری باشد، در این صورت نمایش داده می‌شود.
تساوی بردارها
دو بردار را در صورتی مساوی می‌گویند که بزرگی و جهت آن دو با هم برابر باشند. به عبارت دیگر برای تساوی دو بردار علاوه بر اینکه باید اندازه یا بزرگی آنها با هم برابر باشد، باید هم جهت نیز باشد.
بردارها معمولا به دو صورت می‌توانند در هم ضرب شوند. این دو به نامهای
ضرب داخلی یا عددی و
ضرب برداری معروف هستند.
ضرب عددی
ضرب عددی دو بردار B و A با نماد B.A نمایش داده می‌شود و حاصل آن برابر است با حلصضرب بزرگی دو بردار در کسینوس زاویه بین آنها از آنجا که90 Cos برابر صفر است، لذا می‌توان گفت که اگر حاصضرب عددی دو بردار برابر صفر باشد در این صورت این دو بردار بر هم عمودند.
ضرب برداری
ضرب برداری دو بردار دلخواه B,A بصورت A×B نشان داده می‌شود و مقدار آن برابر است با حاصضرب بزرگی دو بردار در سینوس زاویه بین آنها. همچنین می‌دانیم که سینوس صفر یا 180 درجه صفر است، بنابراین دو بردار موازی باشند، در این صورت حاصل ضرب برداری آنها صفر خواهد شد.
برای جمع دو بردار به روش تحلیل قواعد مختلفی وجود دارد که در اینجا به چند نمونه اشاره می‌شود.
- روش متوازی الاضلاع: فرض کنید بخواهیم دو بردار دلخواه را با هم جمع کنیم. برای اینکار مبدا مختصات را بر ابتدای یکی از این بردارها منطبق فرض می‌کنیم، حال از ابتدای همین برداری ، بردار دیگری به موازات بردار دوم و درست برابر با اندازه آن (بزرگی اش با آن برابراست رسم می‌کنیم. حال از انتهای بردار اول بردار دیگری دقیقا موازی بردار اول و به اندازه آن رسم می‌کنیم. به این ترتیب یک متوازی الاضلاع حاصل می‌شود. قطری از متوازی الاضلاع که ابتدای آن بر ابتدای دو بردار اولیه منطبق است، بردار حاصل جمع بردار اولیه خواهد بود.
- روش تجزیه: در این روش که بیشتر مورد استفاده قرار می‌گیرد، کار به این صورت است که یک سیستم مختصات با محورهای X,Y,Z در نظر می‌گیریم. از ابتدای مختصات بردارهایی دقیقا در راستای بردارهای اولیه و درت به اندازه آنها رسم می‌کنیم.حال هر بردار در محورهای مختصات به مولفه‌هایش تجزیه می‌کنیم. به این ترتیب سه معادله می‌توانیم بنویسیم. هر معادله با مجموع مولفه‌ها در راستای یک محور با توجه به علامت آنها (که بسته به جهت مولفه تعیین می‌شود) نوشته می‌شود.
به این ترتیب هر سه مولفه بردار حاصل جمع حاصل می‌شود. برای تعیین جهت بردار حاصل جمع باید از روش هندسی و روشهای مثلثاتی کرده و مقدار زاویه‌ای را که بردار حاصل جمع با محورها می‌سازد، تعیین کنیم. حسن این روش در این است که علاوه بر دو بردار می‌توان حاصل جمع چندین بردار را براحتی تعیین کنیم.
تفریق دو بردار
تفریق دو بردار را نیز می‌توان با استفاده از قاعده جمع برداری مشخص نمود. به عنوان مثال اگر بخواهیم حاصل A-B را تعیین کنیم، بردار A را با بردار B - که برداری به اندازه B و در خلاف جهت آن است، جمع کنیم.
مباحث مرتبط با عنوان
